定义

线性相关

给定向量组: $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m}$ ,若存在不全为零的数 $k_{1}, k_{2}, \dots, k_{m}$
使得 $k_{1} a_{1}, k_{2} a_{2}, \dots, k_{m} a_{m} = 0$ ,则称向量组是线性相关的.
(向量组内部至少存在一个向量可以用其余向量线性表示)
$r (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m}) < m$

线性无关

给定向量组: $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m}$ ,当且仅当 $k_{1} = k_{2} = \dots = k_{m} = 0$
才有 $k_{1} a_{1}, k_{2} a_{2}, \dots, k_{m} a_{m} = 0$ ,则称向量组是线性无关的.
(向量组内部任何一个向量都不可以用其余向量线性表示)
$r (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m}) = m$

例1.

极大线性无关组

向量组中独立变量
若向量组内存在一个部分组,且满足

该部分组线性无关
原向量组中的任一向量都能由该部分线性表示
则称这部分组就是原向量组的一个极大无关组

求解无关组的步骤

将矩阵化为行最简型矩阵
令主元为独立向量,
将其余向量用独立向量表示

定义

定义 ​

定义 ​

线性相关 ​

线性无关 ​

相关无关的推 ​

极大线性无关 组 ​

求解无关组的步骤 ​

定义

定义

线性相关

线性无关

相关无关的推

极大线性无关组

求解无关组的步骤